Question

已知数列{a n }满足a 1 =1，a n+1 =2a n+1 （n∈N*）．（1）求证：数列{a n+1 }是等比数列，并写出数列{a

已知数列{a n }满足a 1 =1，a n+1 =2a n+1 （n∈N*）．（1）求证：数列{a n+1 }是等比数列，并写出数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足 … ，求数列{b n }的前n项和S n ．

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

Answer 1

解：（1）证明：∵a n+1 =2a n +1 （n∈N*）， ∴a n+1 +1=2（a n +1 ）． 又 a 1 =1，a 1 +1≠0， ∴ =2， ∴数列{a n +1 }是以2为公比、以2为首项的等比数列， ∴a n +1=2n，即a n =2n﹣1． （2）∵ … ∴ =（2n） n = ， ∴2（b 1 +b 2 +…+b n ）﹣2n=n 2 ， ∴b 1 +b 2 +…+b n = ．