已知数列{a n }中，a 1 =1，a n+1 =2a n +1，（n∈N*）．（1）求证：数列{a n +1}是等比数列；（2）求数

已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，（n∈N*）．（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和．... 已知数列{a n }中，a 1 =1，a n+1 =2a n +1，（n∈N*）．（1）求证：数列{a n +1}是等比数列；（2）求数列{a n }的前n项和．展开

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#合辑# 机票是越早买越便宜吗？

猫璃ngkp
2014-09-06 · 超过62用户采纳过TA的回答

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解：（1）∵a_n+1 =2a_n +1，（n∈N*），
∴a _n+1 +1=2（a_n +1），
∴

=2，
∴数列{a_n +1}是以2为公比的等比数列，
（2）由（1）知，数列{a_n +1}是等比数列，且q=2，首项为a₁ +1=2，
∴a_n +1=2

2^n﹣1 =2ⁿ ，
∴a_n =2ⁿ ﹣1，
∴数列{a_n }的前n项和S_n =（2+2² +…+2ⁿ ）﹣n=

﹣n=2 ⁿ⁺¹ ﹣n﹣2．

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已知数列{a n }中，a 1 =1，a n+1 =2a n +1，（n∈N*）．（1）求证：数列{a n +1}是等比数列；（2）求数

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