如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，
如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG．（1）证明：四边形...
如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG．（1）证明：四边形CEFG是菱形；（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；（3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．
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解：（1）根据翻折的方法可得：EF=EC，∠FEG=∠CEG，在△EFG和△ECG中，
∵
|
∴△EFG≌△ECG（SAS），
∴FG=GC，
∵线段FG是由EF绕F旋转得到的，
∴EF=FG，
∴EF=EC=FG=GC，
∴四边形FGCE是菱形；
（2）连接FC，交GE于O点，
根据折叠可得：BF=BC=10，
∵AB=8，
在Rt△ABF中，
根据勾股定理得：AF=
| BF2?AB2 |
∴FD=AD-AF=10-6=4，
设EC=x，则DE=8-x，EF=x，
在Rt△FDE中：FD2+DE2=EF2，即42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
在Rt△FDC中：FD2+DC2=CF2，
则：42+82=FC2，
解得：FC=4
| 5 |
∵四边形FGCE是菱形，
∴FO=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
在Rt△FOE中：FO2+OE2=EF2，即（2
| 5 |
解得：EO=
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