Question

若a是可逆矩阵,a的特征值中,都是非零数吗

若a是可逆矩阵,a的特征值中,都是非零数吗

Answer 1

是的。

既然有可逆矩阵，那么，|A|不等于0，|A|等于A的所有特征值之积，所以，由A可逆知A的特征值都不等于0，故无零特征值。

方阵A可逆的充分bai必要条件有：

①|A|≠0。并且当A可逆时，有A^zhi-1=A*/|A|。（A*是A的伴随矩阵，daoA^-1是A的逆矩阵）

②对于n阶矩阵A，存在n阶矩阵B，使AB=E（或BA=E），并且当A可逆时，B=A^-1。

③A可以经过有限次初等变化为单位矩阵。

④A可以表示为有限个初等矩阵的乘积。

⑤A可以只经过初等行变换化为单位矩阵E。

扩展资料

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则属于特征值的全部特征向量（其中是不全为零的任意实数）。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

Answer 2

你好！是的，方阵A可逆的充分必要条件是A的所有特征值都非零。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

A的行列式等于其特征值的乘积，所有特征值全是非零