Question

如图，已知直角扇形OAB的半径OA=2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过点MP平行AO交弧AB于点P，交半圆于点C

Answer 1

连接OP 显然OP是半径OP=2

因为M是BO的中点, MO=1

所以在Rt△MOP中 MP=√2²-1²=√3

又cos∠MOP=1/2

根据锐角三角函数值可得 ∠MOP=60°

那么S扇形BOP=60°×2²π/360°=2π/3

而S△MOP=1/2×1×√3=√3/2

S1/4半圆BMQ=1/4×1²π=π/4

因为S阴=S扇形BOP-S△MOP-S1/4半圆BMQ

=2π/3-√3/2-π/4

=5π/12-√3/2

Answer 2

连接AP、OP，做PD⊥OA，交OA于D点，
则 PD=1，OP=2，sin∠POA=PD/PD=0.5
∴∠POA=30o
MP=OM*tanMOP=√3
ΔOMPA面积S1=√3/2
扇形OAP面积S2=π/3
扇形MBN面积S3=π/4
∴阴影部分的面积S=π-S1-S2-S3=7π/12-√3/2

如有疑问请继续追问，谢谢采纳。