Question

一个微分方程求解的题，请给出详细步骤，谢谢！

Answer 1

令x2=0得:f(x1)=f(x1)f(0),由于f(x1)≠0,所以f(0)=1
由于f'(x) = lim[△x->0] [f(x+△x)-f(x)]/△x
= lim[△x->0] [f(x)f(△x)-f(x)]/△x
= lim[△x->0] f(x)[f(△x)-1]/△x (0/0,洛必达)
= lim[△x->0] f(x) f'(△x)
=af(x)
所以f'(x)=af(x)
所以e^(-ax) * (f'(x) - af(x)) = 0
所以(e^(-ax) * f(x))'=0
所以e^(-ax) * f(x) = C,又f(0)=1,所以C=1
所以f(x) = e^(ax)