Question

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x1²+x2²=7，则

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x1²+x2²=7，则m为？求详细答案

Answer 1

x1+x2=m
x1x2=2m-1
x1²+x2²=7
(x1+x2)²-2x1x2=7
m²-2(2m-1)=7
m²-4m-5=0
(m+1)(m-5)=0
m=-1或m=5
但必须满足
△=m²-4(2m-1)≥0
m²-8m+4≥0
显然m=-1满足
所以
m=-1

Answer 2

解：∵x²-mx+2m-1=0。∴x1+x2=-（-m/1）=m，x1x2=（2m-1）/1=2m-1。∴（x1+x2）²=x1²+2x1x2+x2²=m²=（x1²+x2²）+2x1x2=7+2（2m-1）。则m²=7+2（2m-1），解，得m1=-1，m2=5，∵x²-mx+2m-1=0有两个实数根x1、x2。∴（-m）²-4×1（2m-1）＞0。
∵5²-4×1×（2×5-1）=-11，-11＜0；（-1）²-4×1（2×（-1）-1）=13，13＞0。
∴m=-1。

Answer 3

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