Question

如图（1）正方形ABCD边长为4，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点A作AF⊥DE，垂足为

如图（1）正方形ABCD边长为4，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F。（1）求证：AF＝DE；（2）连接DF、EF。设AE＝x，△DEF的面积为y，用含x的代数式表示y；（3）如果△DEF的面积为6.5，求FG的长。

Answer 1

解1)∠FAB=∠AGE-∠DEA=90°-∠DEA=∠ADE
又AB=AD
所以△ADE≌△ABF
所以AF=DE
2）△ADE全等于△BAF

BF=AE=X，BE=CF=4-X
S△DEF=S正方形ABCD-（S△ADE+S△EBF+S△DCF）
=16-1/2*（4*X+X*（4-X）+4*（4-X））
=X^2-2X+8
（3）因为AF⊥DE，所以S△DEF=1/2×DE×FG
令X²/2-2X+8=6.5
X²-4X+3=0
（X-1）（X-3）=0
当X=1时，即AE=1
DE²=AE²+AD²=17
DE=√17，1/2×√17×FG=6.5。FG=13√17/17
当X=3时，即AE=3
DE²=AE²+AD²=25
DE=5，1/2×5×FG=6.5。FG=2.6

Answer 2

解
（1）∵
∠DAE=∠ABF
∠ADE=∠BAF=90-∠DEA
AD=BA
∴△ADE全等于△BAF
（2）y=S△DEF=S正方形ABCD-S△DCF-S△DEA-S△BEF=16-2x-(4-x)x/2-4(4-x)/2
           =x^2/2-2x+8
（3）当y=13/2时，x^2/2-2x+8=13/2,解得AE=x=1或4（舍去）
∴DE=根号17，∴FG=13根号17/13

Answer 3

第二个回答是正确的