如图(1)正方形ABCD边长为4,点E在边AB上(点E与点A、B不重合),过点A作AF⊥DE,垂足为
如图(1)正方形ABCD边长为4,点E在边AB上(点E与点A、B不重合),过点A作AF⊥DE,垂足为G,AF与边BC相交于点F。(1)求证:AF=DE;(2)连接DF、E...
如图(1)正方形ABCD边长为4,点E在边AB上(点E与点A、B不重合),过点A作AF⊥DE,垂足为G,AF与边BC相交于点F。(1)求证:AF=DE;(2)连接DF、EF。设AE=x,△DEF的面积为y,用含x的代数式表示y;(3)如果△DEF的面积为6.5,求FG的长。
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解1)∠FAB=∠AGE-∠DEA=90°-∠DEA=∠ADE
又AB=AD
所以△ADE≌△ABF
所以AF=DE
2)△ADE全等于△BAF
BF=AE=X,BE=CF=4-X
S△DEF=S正方形ABCD-(S△ADE+S△EBF+S△DCF)
=16-1/2*(4*X+X*(4-X)+4*(4-X))
=X^2-2X+8
(3)因为AF⊥DE,所以S△DEF=1/2×DE×FG
令X²/2-2X+8=6.5
X²-4X+3=0
(X-1)(X-3)=0
当X=1时,即AE=1
DE²=AE²+AD²=17
DE=√17,1/2×√17×FG=6.5。FG=13√17/17
当X=3时,即AE=3
DE²=AE²+AD²=25
DE=5,1/2×5×FG=6.5。FG=2.6
又AB=AD
所以△ADE≌△ABF
所以AF=DE
2)△ADE全等于△BAF
BF=AE=X,BE=CF=4-X
S△DEF=S正方形ABCD-(S△ADE+S△EBF+S△DCF)
=16-1/2*(4*X+X*(4-X)+4*(4-X))
=X^2-2X+8
(3)因为AF⊥DE,所以S△DEF=1/2×DE×FG
令X²/2-2X+8=6.5
X²-4X+3=0
(X-1)(X-3)=0
当X=1时,即AE=1
DE²=AE²+AD²=17
DE=√17,1/2×√17×FG=6.5。FG=13√17/17
当X=3时,即AE=3
DE²=AE²+AD²=25
DE=5,1/2×5×FG=6.5。FG=2.6
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解
(1)∵
∠DAE=∠ABF
∠ADE=∠BAF=90-∠DEA
AD=BA
∴△ADE全等于△BAF
(2)y=S△DEF=S正方形ABCD-S△DCF-S△DEA-S△BEF=16-2x-(4-x)x/2-4(4-x)/2
=x^2/2-2x+8
(3)当y=13/2时,x^2/2-2x+8=13/2,解得AE=x=1或4(舍去)
∴DE=根号17,∴FG=13根号17/13
(1)∵
∠DAE=∠ABF
∠ADE=∠BAF=90-∠DEA
AD=BA
∴△ADE全等于△BAF
(2)y=S△DEF=S正方形ABCD-S△DCF-S△DEA-S△BEF=16-2x-(4-x)x/2-4(4-x)/2
=x^2/2-2x+8
(3)当y=13/2时,x^2/2-2x+8=13/2,解得AE=x=1或4(舍去)
∴DE=根号17,∴FG=13根号17/13
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