Question

高中解析几何求中点轨迹方程

Answer 1

(1)根据题意得a=2b
∴设x²+4y²=4b²
把(√3,1/2)代入解得b=1
∴a=2,椭圆为x²/4+y²=1
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),中点M(x0,y0).
显然x1≠x2,y1≠y2,这是因为若x1=x2,则PQ⊥x轴,由椭圆对称性可知,PQ中垂线为x轴,不会经过点B.y1≠y2同理
把P,Q坐标代入椭圆方程中,得
x1²+4y1²=4
x2²+4y2²=4
两式相减整理得(x1+x2)+4(y1+y2)*kPQ=0
或x0+4y0*kPQ=0~~~~~~①
设PQ中垂线为l,l经过M,B,则kl=(y0-1/2)/(x0-√3)
并根据l⊥PQ可知,kPQ=-1/kl=-(x0-√3)/(y0-1/2)
代入①得x0=4y0(x0-√3)/(y0-1/2)
整理得y=x/(8√3-6x)