若x=(1-√5)/2,则√(1/x-1/x³)-³√(x^4-x²)的值为
若x=(1-√5)/2,则√(1/x-1/x³)-³√(x^4-x²)的值为A1/2B1C√5/2D√5...
若x=(1-√5)/2,则√(1/x-1/x³)-³√(x^4-x²)的值为
A 1/2 B 1 C √5/2 D√5 展开
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x＝(1-√5)/2 < 0
===> x^2 ＝ (3-√5)/2
===> x^2－1 ＝ x
因此：
√(1/x-1/x³)-³√(x^4-x²)
＝√[ (x^2－1)/x³] － ³√ [ x^2(x^2-1) ]
＝√[1/x^2] － ³√ [ x^3 ]
＝－1/x－x
＝(1+√5)/2 － (1-√5)/2
＝√5
===> x^2 ＝ (3-√5)/2
===> x^2－1 ＝ x
因此：
√(1/x-1/x³)-³√(x^4-x²)
＝√[ (x^2－1)/x³] － ³√ [ x^2(x^2-1) ]
＝√[1/x^2] － ³√ [ x^3 ]
＝－1/x－x
＝(1+√5)/2 － (1-√5)/2
＝√5
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