已知a、b、c>0,求证a³+b³+c³≥1/3(a²+b²+c²)(a+b+c)
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不妨设a+b+c=1,否则两边除以(a+b+c)³并以a/(a+b+c),b/(a+b+c),c/(a+b+c)代替a,b,c即可
所以原式变成a³+b³+c³≥1/3(a²+b²+c²)
1/3a²=(1/3)×a×a《[(1/3)³+a³+a³]/3对1/3b²,1/3c²类似处理并求和
得1/3(a²+b²+c²)《(1/3)³+2/3(a³+b³+c³)
又(1/3)³=)《[(a+b+c/)3]³《1/3(a³+b³+c³)
以上两式合并即得结论。
所以原式变成a³+b³+c³≥1/3(a²+b²+c²)
1/3a²=(1/3)×a×a《[(1/3)³+a³+a³]/3对1/3b²,1/3c²类似处理并求和
得1/3(a²+b²+c²)《(1/3)³+2/3(a³+b³+c³)
又(1/3)³=)《[(a+b+c/)3]³《1/3(a³+b³+c³)
以上两式合并即得结论。
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