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解答：
(1/sinx+1/cosx)²
=1/sin²x+1/cos²x+2/sinxcosx
=(sin²x+cos²x)/sin²x+(sin²x+cos²x)/cos²x+(2sin²x+2cos²x)/sinxcosx
=(1+cot²x)+(tan²x+1)+2tanx+2cotx
=2+tan²x+cot²x+2(tanx+cotx)
≥2+2√1+2*2√1
=8
当且仅当
tanx=cotx时等号成立
所以
当x=π/4时，(1/sinx+1/cosx)²有最小值8
即
当x=π/4时，1/sinx+1/cosx有最小值2√2
(1/sinx+1/cosx)²
=1/sin²x+1/cos²x+2/sinxcosx
=(sin²x+cos²x)/sin²x+(sin²x+cos²x)/cos²x+(2sin²x+2cos²x)/sinxcosx
=(1+cot²x)+(tan²x+1)+2tanx+2cotx
=2+tan²x+cot²x+2(tanx+cotx)
≥2+2√1+2*2√1
=8
当且仅当
tanx=cotx时等号成立
所以
当x=π/4时，(1/sinx+1/cosx)²有最小值8
即
当x=π/4时，1/sinx+1/cosx有最小值2√2
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