Question

（2000?绍兴）如图，以OB为直径的半圆与半圆O交于点P，A、O、C、B在同一条直线上，作AD⊥AB与BP的延长线

（2000?绍兴）如图，以OB为直径的半圆与半圆O交于点P，A、O、C、B在同一条直线上，作AD⊥AB与BP的延长线交于点D，若半圆O的半径为2，∠D的余弦值是方程3x2-10x+3=0的根，则AB的长等于（　　）A．210+2B．2310+2C．8D．5

Answer 1

∵3x²-10x+3=0，
∴x=3（不合题意，舍去）或x=

1

3

．
∴cosD=AD：BD=1：3，
设AD=x，则BD=3x．
∴AB=

(9x)2?x2

=2

2

x，BC=2

2

x-4．
∴（2x）²=（2

2

x-4）?2

2

x．
∴x=0（舍去），或x=2

2

．
∴AB=2

2

×2

2

=8．
故选C．