Question

如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以初速度V0从A点进入轨道，当小

如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以初速度V0从A点进入轨道，当小球将要从轨道口B点飞出时，轨道的压力恰好为零．求：①小球在A点时对轨道的压力？②小球落地点C距A处多远？

Answer 1

①在A点，由牛顿第二定律得 N_A-mg=m

v 2 0

R

得：N_A=mg+m

v 2 0

R

根据牛顿第三定律可得小球在A点时对轨道的压力为mg+m

v 2 0

R

．
②设在半圆轨道最高点时的速度大小为v_B，据题意有 mg=m

v 2 B

R

，
可得：v_B=

gR

由平抛运动的知识，可得：
 x_AC=v_Bt
 2R=

1

2

gt²
以上三式联立可解得：x_AC=2R
答：
①小球在A点时对轨道的压力为mg+m

v 2 0

R

．
②小球落地点C距A处2R远．