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实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5,设 S=x2+y2,则1Smax+1Smin=8585
实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5,设S=x2+y2,则1Smax+1Smin=8585....
实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5,设 S=x2+y2,则1Smax+1Smin=8585.
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∵4x2-5xy+4y2=5,
∴5xy=4x2+4y2-5,
又∵2xy≤x2+y2
∴5xy=4x2+4y2-5≤
(x2+y2)
设 S=x2+y2,
4s-5≤
s
∴s≤
即Smax=
∵x2+y2≥-2xy
∴5xy=4x2+4y2-5≥-8xy-5
∴xy≤?
∴-xy≥
∴S=x2+y2≥-2xy≥
∴Smin=
∴
+
=
+
=
故答案为:
∴5xy=4x2+4y2-5,
又∵2xy≤x2+y2
∴5xy=4x2+4y2-5≤
5 |
2 |
设 S=x2+y2,
4s-5≤
5 |
2 |
∴s≤
10 |
3 |
10 |
3 |
∵x2+y2≥-2xy
∴5xy=4x2+4y2-5≥-8xy-5
∴xy≤?
5 |
13 |
∴-xy≥
5 |
13 |
∴S=x2+y2≥-2xy≥
10 |
13 |
∴Smin=
10 |
13 |
∴
1 |
Smax |
1 |
Smin |
3 |
10 |
13 |
10 |
8 |
5 |
故答案为:
8 |
5 |
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