实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5,设 S=x2+y2,则1Smax+1Smin=8585

实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5,设S=x2+y2,则1Smax+1Smin=8585.... 实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5,设 S=x2+y2,则1Smax+1Smin=8585. 展开
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知道答主
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∵4x2-5xy+4y2=5,
∴5xy=4x2+4y2-5,
又∵2xy≤x2+y2
∴5xy=4x2+4y2-5≤
5
2
(x2+y2
设 S=x2+y2
4s-5≤
5
2
s
∴s
10
3
Smax
10
3

∵x2+y2≥-2xy
∴5xy=4x2+4y2-5≥-8xy-5
∴xy≤?
5
13

∴-xy
5
13

∴S=x2+y2≥-2xy
10
13

Smin
10
13

1
Smax
+
1
Smin
=
3
10
+
13
10
=
8
5

故答案为:
8
5
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