Question

已知平行四边形ABCD的周长为28，过顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F，若AE=3，AF=4，求CE-CF的值

已知平行四边形ABCD的周长为28，过顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F，若AE=3，AF=4，求CE-CF的值．

Answer 1

解：如图1：∵AE⊥DC，AF⊥BC，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，
∵∠AED=∠AFB=90°，
∴△ADE∽△ABF，
∴

AD

AB

=

AE

AF

=

3

4

，
∵AD+CD+BC+AB=28，
即AD+AB=14，
∴AD=BC=6，AB=DC=8，
∴由勾股定理得：DE=

AD2?AE2

=3

3

，BF=

AB2?AF2

=4

3

＞6，
即F在BC的延长线上，
∴EC=DC-DE=8-3

3

，CF=BF-BC=4

3

-6，
∴CE-CF=（8-3

fcpcz 高粉答主 推荐于2018-04-07 · 教育需要真、善、美。 fcpcz 采纳数：5332 获赞数：114122 向TA提问 私信TA 关注 解： 平行四边形ABCD的周长=（BC+CD）×2=28，则BC+CD=14， 设BC=x，CD=14-x， 平行四边形ABCD的面积=BC×AE=CD×AF，即3x=4（14-x）， 解得x=8，即AD=BC=8，则AB=CD=6， BE=√（AB²-AE²）=√（36-9）=3√3， DF=√（AD²-AF²）=√（64-16）=4√3， CE-CF=（BC-BE）-（CD-DF）=（8-3√3）-（6-4√3）=2+√3. 那个大二的学姐 2018-04-07 · TA获得超过560个赞 知道小有建树答主 回答量：248 采纳率：0% 帮助的人：53.2万 我也去答题访问个人页 关注 连接AC边，因为ABCD为平行四边形，所以三角形ABC和ACD的面积相等，AB=CD,BC=AD；所以有AEXBC=AFXCD,即3BC=4CD，又有BC+CD=28/2=14，所以可以解得AB=CD=6,AD=BC=8,然后分别对三角形ABE和ADF运用勾股定理计算得BE=3乘以根号3,DF=4乘以根号3,所以CE=BC-BE=8-3倍根号三,CF=CD-DF=6-4倍根号三,所以CE-CF=2+根号三。希望采纳~ 无稽居士 科技发烧友 2018-04-07 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点 知道大有可为答主 回答量：1.4万 采纳率：81% 帮助的人：2432万 我也去答题访问个人页 关注 解法如下图： sh5215125 高粉答主 推荐于2017-10-12 · 说的都是干货，快来关注 知道大有可为答主 回答量：1.4万 采纳率：96% 帮助的人：5864万 我也去答题访问个人页 关注 解： 平行四边形ABCD的周长=（BC+CD）×2=28，则BC+CD=14， 设BC=x，CD=14-x， 平行四边形ABCD的面积=BC×AE=CD×AF，即3x=4（14-x）， 解得x=8，即AD=BC=8，则AB=CD=6， BE=√（AB²-AE²）=√（36-9）=3√3， DF=√（AD²-AF²）=√（64-16）=4√3， CE-CF=（BC-BE）-（CD-DF）=（8-3√3）-（6-4√3）=2+√3. 12下一页> 收起 更多回答（5） 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-04-12 已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F，若AE=3，AF=4，则CE-CF的长为？ 12 2013-03-30 已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE-CF= ． 4 2012-02-28 已知平行四边形ABCD的周长为28,自顶点A作AE垂直DC于点E,AF垂直BC于点F,若AE=3,AF=4,则CE-CF=多少 14 2012-01-03 已知平行四边形ABCD的周长为28，过顶点A作AE垂直DC于点E，AF垂直BC于点F，若AE等于4，AF等于3， 84 2012-04-27 已知平行四边形ABCD的周长为28，过顶点A作AE垂直DC于点E，AF垂直BC于点F，若AE等 3 2011-04-13 已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过点A作AE垂直 124 2013-03-23 已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F。若AE=3，AF=4，则CE-CF=? 12 2013-02-13 已知平行四边形ABCD的周长为28,过顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F,若AE=3,AF=4,求CE-CF的值 10 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

解：
平行四边形ABCD的周长=（BC+CD）×2=28，则BC+CD=14，
设BC=x，CD=14-x，
平行四边形ABCD的面积=BC×AE=CD×AF，即3x=4（14-x），
解得x=8，即AD=BC=8，则AB=CD=6，
BE=√（AB²-AE²）=√（36-9）=3√3，
DF=√（AD²-AF²）=√（64-16）=4√3，
CE-CF=（BC-BE）-（CD-DF）=（8-3√3）-（6-4√3）=2+√3.

Answer 3

连接AC边，因为ABCD为平行四边形，所以三角形ABC和ACD的面积相等，AB=CD,BC=AD；所以有AEXBC=AFXCD,即3BC=4CD，又有BC+CD=28/2=14，所以可以解得AB=CD=6,AD=BC=8,然后分别对三角形ABE和ADF运用勾股定理计算得BE=3乘以根号3,DF=4乘以根号3,所以CE=BC-BE=8-3倍根号三,CF=CD-DF=6-4倍根号三,所以CE-CF=2+根号三。希望采纳~

Answer 4

解法如下图：

Answer 5

解：
平行四边形ABCD的周长=（BC+CD）×2=28，则BC+CD=14，
设BC=x，CD=14-x，
平行四边形ABCD的面积=BC×AE=CD×AF，即3x=4（14-x），
解得x=8，即AD=BC=8，则AB=CD=6，
BE=√（AB²-AE²）=√（36-9）=3√3，
DF=√（AD²-AF²）=√（64-16）=4√3，
CE-CF=（BC-BE）-（CD-DF）=（8-3√3）-（6-4√3）=2+√3.