（2013?湘西州）如图，已知抛物线y=-14x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A
（2013?湘西州）如图，已知抛物线y=-14x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（-2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴...
（2013?湘西州）如图，已知抛物线y=-14x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（-2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
展开
1个回答
展开全部
（1）∵抛物线y=-
x2+bx+4的图象经过点A（-2，0），
∴-
×（-2）2+b×（-2）+4=0，
解得：b=
，
∴抛物线解析式为 y=-
x2+
x+4，
又∵y=-
x2+
x+4=-
（x-3）2+
，
∴对称轴方程为：x=3．
（2）在y=-
x2+
x+4中，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；
令y=0，即-
x2+
x+4=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，
∴A（-2，0），B（8，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：
，
解得k=?
，b=4，
∴直线BC的解析式为：y=?
x+4．
（3）可判定△AOC∽△COB成立．
理由如下：在△AOC与△COB中，
∵OA=2，OC=4，OB=8，
∴
＝
，
又∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC∽△COB．
（4）∵抛物线的对称轴方程为：x=3，
可设点Q（3，t），则可求得：
AC=
| 1 |
| 4 |
∴-
| 1 |
| 4 |
解得：b=
| 3 |
| 2 |
∴抛物线解析式为 y=-
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
又∵y=-
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
∴对称轴方程为：x=3．
（2）在y=-
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
令y=0，即-
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
∴A（-2，0），B（8，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：
|
解得k=?
| 1 |
| 2 |
∴直线BC的解析式为：y=?
| 1 |
| 2 |
（3）可判定△AOC∽△COB成立．
理由如下：在△AOC与△COB中，
∵OA=2，OC=4，OB=8，
∴
| OA |
| OC |
| OC |
| OB |
又∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC∽△COB．
（4）∵抛物线的对称轴方程为：x=3，
可设点Q（3，t），则可求得：
AC=
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
