Question

（2014?大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF

（2014?大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．

Answer 1

证明：∵AE∥BF，
∴∠A=∠FBD，
∵CE∥DF，
∴∠D=∠ACE，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
在△ACE和△BDF中，

∠A＝∠FBD AC＝BD ∠D＝∠ACE

，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴AE=BF．