Question

已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有公共的焦点F，它们在第一象限内的交点为M．若双

已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有公共的焦点F，它们在第一象限内的交点为M．若双曲线C的离心率为2，则|MF|=______．

Answer 1

∵抛物线y²=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，
∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c，c=2，
∴

a2+b2＝4 2 a ＝2

，
∴a=1，b=

3

，
∴双曲线方程为x2?

y2

3

＝1，
与抛物线y²=8x联立，可得3x²-8x-3=0，
∴x=3或-

1

3

，
∴M的横坐标为3．
由抛物线定义知：|MF|=3+2=5．
故答案为：5．