Question

在直角坐标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，求r的值。

在直角坐标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，求r的值。

Answer 1

解：分情况讨论： （1）当圆经过原点且与轴正半轴，轴正半轴分别交于一点时，圆与坐标轴有三个公共点，此时r 2 =2 2 +1 2 ，r= （下图） （2）当圆与一个坐标轴相切，与另一个坐标轴相交时，圆与坐标轴有三个公共点，因为2＞1，所以圆只能与y轴相切，所以圆与x轴相交，此时，r等于横坐标的绝对值，即∣2∣=2，所以r=2。（下图） 综上所述，r=2或r= 。