Question

A，B，C三个村庄在一条东西走向的公路沿线，如图所示，AB=2km,BC=3km,在B村的正北方向有一个D村，测得∠A

A，B，C三个村庄在一条东西走向的公路沿线，如图所示，AB=2km,BC=3km,在B村的正北方向有一个D村，测得∠ADC=45 0 今将△ACD区域规划为开发区，除其中4 km 2 的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少？

Answer 1

11km 2 .

试题分析：将△ABD,△BCD关于BD作轴对称变换,得△AFD,△ECD,延长EC,,FA交于点G,易证四边形DFGE是正方形,设BD=x,在RT△AGC中有AC 2 =AG 2 +CG 2 ，即25=(x-2) 2 +(x-3) 2 ，解得x=6，从而求得开发区的建筑及绿化用地的，面积是15-4=11km 2 . 试题解析：将△ABD,△BCD关于BD作轴对称变换, 得△AFD,△ECD,延长EC,,FA交于点G,则∠F=∠E=∠FDE=90°，DF=DE, 所以四边形DFGE是正方形,设BD=x,则DE=DF=FG=EG=x,AG=x-2,CG=x-3 在RT△AGC中有AC 2 =AG 2 +CG 2 ,即25=(x-2) 2 +(x-3) 2 ,解得x=6, 所以面积是15-4=11km 2 .