已知函数y=x3-3x+3（1）求函数的极大值与极小值（2）求函数在[0，2]上的最大值与最小值
已知函数y=x3-3x+3（1）求函数的极大值与极小值（2）求函数在[0，2]上的最大值与最小值．...
已知函数y=x3-3x+3（1）求函数的极大值与极小值（2）求函数在[0，2]上的最大值与最小值．
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（1）∵y=x3-3x+3，
∴y′=3x2-3，
由y′=0，得x=-1，或x=1，
x∈（-∞，-1）时，y′＞0；x∈（-1，1）时，y′＜0；x∈（1，+∞）时，y′＞0．
∴x=-1时，y极大值=f（-1）=5，x=1，y极小值=f（1）=1．
（2）由（1）知由y′=0，得x=-1，或x=1，
且f（-1）=5，f（1）=1．
又[0，2]，f（-1）=5不合题意，舍去，
f（0）=3，f（2）=5，
∴函数在[0，2]]的最大值是5，最小值是1．
∴y′=3x2-3，
由y′=0，得x=-1，或x=1，
x∈（-∞，-1）时，y′＞0；x∈（-1，1）时，y′＜0；x∈（1，+∞）时，y′＞0．
∴x=-1时，y极大值=f（-1）=5，x=1，y极小值=f（1）=1．
（2）由（1）知由y′=0，得x=-1，或x=1，
且f（-1）=5，f（1）=1．
又[0，2]，f（-1）=5不合题意，舍去，
f（0）=3，f（2）=5，
∴函数在[0，2]]的最大值是5，最小值是1．
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