Question

若一个函数在定义域内有不同的零点，怎么求函数中参数的定义域

Answer 1

答案为：（0,1/4 ]．

解：

由题意，f（x+2）=f[（1+x）+1]=f[（1+x）-1]=f（x），
所以2是f（x）的周期
令h（x）=mx+m，
则函数h（x）恒过点（-1，0），
函数f（x）=

{x，  0≤x≤1   

{ (1 /2    )^x-1，   -1≤x＜0    

    在区间[-1，3]上的图象如图所示：

由x=3时，f（3）=1，可得1=3m+m，则m=1 /4    

∴在区间[-1，3]上函数g（x）=f（x）-mx-m恰有四个不同零点时，实数m的取值范围是（0，1 /4    ]

故答案为：（0,1/4 ]．

Answer 2

亲，网友，您说的是不是下面的问题：
若一个函数在定义域内有不同的零点，怎么求函数中参数的取值范围。
一言难尽啊！分什么函数。“不同的零点”，等价于至少有两个零点。
1.若是二次函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0），则△>0.
2.若是三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0），则极小值≤0且极大值≥0.
3.若是其他函数f(x)在[a，b]上连续，则f(a)>0，f(b)>0，而f(x)在（a，b)上的极小值<0；或f(a)<0，f(b)<0，而f(x)在（a，b)上的极大值>0.

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