Question

用戴维南定理求解

Answer 1

解：将R=4Ω电阻从电路中断开，则：I=0，受控电流源3I=0，也相当于开路。

因此，6Ω与2Ω、5Ω电阻为串联关系，电阻电流都为电流源电流2A。

所以：U1=-2×5=-10（V）。

因此：Uoc=Uab=4U1+2×2-U1+2=3U1+6=3×（-10）+6=-24（V）。

将电压源开路、电流源短路。在a、b端口外加电压u，设流入电流为i，则：I=-i。

8Ω电阻电流为3I，方向向下，也就是-3i。根据KCL，则2Ω电阻电流为：i-3I=i+3i=4i，方向向下。

5Ω电阻电流为i，方向向右，所以：U1=-5i。

KVL：u=4U1+2×4i-U1=3U1+8i=3×（-5i）+8i=-i，所以：Req=u/i=-7（Ω）。

戴维南：I=Uoc/（Req+R）=-24/（-7+4）=8（A）。

回到原图：

根据KCL，I1=I-2=8-2=6（A）。

所以：U1=5I1=5×6=30（V）。

对于2V电压源，P=2×6=12（W）>0，且2V和I1=6A为非关联正方向，因此2V电压源输出功率12W。

Answer 2

设流过最下面的支路（2V 恒压源所在的支路）的电流为 I1，方向从右向左。那么就有：
I = I1 + 2A
则：I1 = I - 2A
那么，流过最左侧 2Ω 的电流 I2 方向由下向上，大小为：
I2 = 3I + I1 = 4I - 2A
因为最下面的支路两端电压与最上面支路 + 左/右 两个侧路 两端的电压相等，所以有：
U1 = 5Ω * I1 = 5I - 10V
U = U1 - 2V = -2Ω * I2 + 4U1 - I * 4Ω
解这个方程组：
5I - 12V = -(8I - 4V) + (20I - 40V) - 4I = 24I - 36V
19I = 24V
I = 24/19 A
所以：
U1 = 5I - 10V = -70/19V
P2v = 2V * I1 = 2V * (24/19 - 2)A = -2V * 14/19 W = - 28/19 W

Answer 3

将2v电压源暂移离剩出开口端左a右b；控制量U1=0,I=2A，Uoc=Uab=20v；电流源置开路，外加激励电源 u'，流入电流i'，控制量U1=5i',I=i'，Req=Rab=-3欧；导入戴维南等效电路，电路上电流=6A从2v正极流出，返回原电路U1=30v，P2v(5欧串2v)发出功率=-180+12=-168W。