Question

|x+2|+|x-1|<=a的解集为空集,求实数a的取值范围?（过程和结果）

Answer 1

|x+2|+|x-1|是数轴上到-2和1的距离的和，最小值为3
即|x+2|+|x-1|>=3
所以只要a<3即可得|x+2|+|x-1|<=a的解集为空集

Answer 2

|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|>=|x+2+1-x|=3
当x+2和1-x同号或至少有一个为0时取等号
所以|x+2|+|x-1|最小值=-3
所以若a小于最小值则无解
所以a<3

Answer 3

这个问题通过绝对值的定义解比较方便：
|x+2|+|x-1|表示的含义就是在数轴上的一点到-2点以及1点的距离之和。
由数轴可以看出其距离之和至少是3.所以a<3

Answer 4

a小于等于0