Question

设函数y=y(x)由方程 e^y+xy-e=0 则dyx=0？

Answer 1

我们可以使用隐函数求导法来求解此题。首先将题目中的方程记为：
f(x, y) = e^y + xy - e = 0
对上式两边同时求导：
∂f/∂x = y + x (∂y/∂x) = 0
∂f/∂y = e^y + x =/= 0
根据隐函数求导法，可以得到：
dy/dx = - (∂f/∂x) / (∂f/∂y) = - (y + x (∂y/∂x)) / e^y
把 ∂f/∂x = y + x (∂y/∂x) 代入上式，得到
dy/dx = - y /(e^y - x)
因为 ∂f/∂y ≠ 0，所以函数 y(x) 在其某个领域内是隐函数，我们可以通过求导公式得到隐函数的导数。
因此，dy/dx 不一定等于 0。
另外，此方程并没有显式的解，需要用数值或近似方法求解。