Question

高一数列，求解

Answer 1

(1)
a(n+2)=2a(n+1)-an+2
a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an+2
bn=a(n+1)-an,则b(n+1)=a(n+2)-a(n+1)
即b(n+1)=bn+2
b(n+1)-bn=2=d
所以数列{bn}是等差数列，
b1=a2-a1=2
(2)
bn=b1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1
a(n+1)-an=2n-1
a2-a1=1
a3-a2=3
a4-a3=5
........................
an-a(n-1)=2n-3累加得：
(an)-1=1+3+5+.............+(2n-3)=[1+(2n-3)](n-1)/2=(n-1)^2
an=(n-1)^2+1