Question

函数f(x)=X平方-x+1/x-1(x大于等于2) g(x)=a的x次方（a大于0 x大于等于2）

若任意x1属于大于等于2 存在x2属于大于等于2 使得f(x1)=g(x2)则实数a的取值范围是多少？ 最后答案是大于1小于等于根号3 （麻烦大家写一下过程，谢谢）

Answer 1

应该是大于1小于二塌穗分之根号六。

解：∵f（x）=x∧2-x+1/x-1=x（x-1）+1/x（1-x）=（x-1)（x-1/x），令i（x）=x-1，h（x）=x-1/x，
∴当x≥2时，i（x）＞0且随x的增大而增大，
又h（x）=x-1/x，当x≥2时，-1/x随x的增大而增大，所以h（x）=x-1/x在［2，+∞)上单调递增。
∴当x≥2时，盯盯h（x）min=h（2）=3/2＞0，
∴当x≥2时，f（x）=i（x）*h（x）单调递增。
∴f（x）min=f（2）=3/2，无最大值，即f（x）∈［3/2，+∞)。
又对于任意x1属于大于等于2 存在x2属于大于等于2 使得f(x1)=g(x2)，
∴g（x）min＜f（x）min，g（x）max＞f（x）max。
又f（x）∈［3/2，+∞)，
∴团则卜g（x）=a∧x无最大值且最小值小于3/2，
∴a＞1，
∴g（x）=a∧x在［2，+∞)上单调递增，
∴g（x）min=g（2）=a∧2＜3/2。
∴解得，-(√6)/2＜a＜(√6)/2,又a＞1。
∴a的取值范围为（1，(√6)/2）。