Question

在平面直角坐标系中,o为原点,点a(8,0)，点B(0,6),把三角形ABC绕点b逆时针旋转得三角形a’bo’

点A，O旋转后的对应点A′，O′. 记旋转角为α.Ⅰ）如图①，若α＝90°，求AA′的长；Ⅱ）如图②，若α＝120°，求点O′的坐标；Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标

Answer 1

⑴α=90°，ΔBAA’是等腰直角三角形，
AA‘=√2AB=10√2，
⑵当α=120°时，过O‘作O’C⊥Y轴于C，∠CBO’=60°，
BC=1/2O‘B=3，O’C=√3BC=3√3，
∴O‘(3√3，9)，
⑶当PP’⊥X轴时，BP+O‘P最小。
P(3√3，0)，BP’=BP=3√7，
这时P(2√3，0)，P‘(2√3，12)，