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一道数学题求解
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2020-04-22
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因为△AOB和△COD都是等腰直角三角形,
所以∠OCD=∠ODC=45°,AO=BO,CO=DO,
又因为∠AOB=∠COD=90°,即∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD=90°,
所以∠AOC=∠BOD,可证得△AOC≌△BOD(SAS),
有AC=BD=1,CD=(√2)OD=4,AD=5,∠ACO=∠BDO=180°-∠OCD=135°,
则∠ADB=∠BDO-∠ODC=135°-45°=90°,
所以在直角△ABD中由勾股定理可算得AB=√(AD²+BD²)=√(5²+1²)=√26,选D。
所以∠OCD=∠ODC=45°,AO=BO,CO=DO,
又因为∠AOB=∠COD=90°,即∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD=90°,
所以∠AOC=∠BOD,可证得△AOC≌△BOD(SAS),
有AC=BD=1,CD=(√2)OD=4,AD=5,∠ACO=∠BDO=180°-∠OCD=135°,
则∠ADB=∠BDO-∠ODC=135°-45°=90°,
所以在直角△ABD中由勾股定理可算得AB=√(AD²+BD²)=√(5²+1²)=√26,选D。
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∵△AOB是等腰直角三角形
∴AO=BO,∠AOB=90º
同理,在等腰Rt△COD中:CO=DO, ∠COD=90º,∠OCD=∠ODC=45º
∴∠AOB=∠COD
则∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB
即:∠AOC=∠BOD
在△AOC和△BOD中:
AO=BO
∠AOC=∠BOD
CO=DO
∴△AOC≌△BOD (SAS)
∴AC=BD,∠ACO=∠BDO
∵点A,C,D在同一条直线上
∴∠ACO=180º-∠OCD=180º-45º=135º
则∠BDO=135º
∴∠ADB=∠BDO-∠ODC
=135º-45º=90º,即:AD⊥DB
∵在等腰Rt△COD中:OD=2√2
∴CD²=OC²+OD²=2OD²=2•(2√2)²
=16,则CD=4
∴AD=AC+CD=BD+CD=1+4=5
则在Rt△ADB中:AB²=AD²+BD²
=5²+1²=26,则AB=√26
选D
∴AO=BO,∠AOB=90º
同理,在等腰Rt△COD中:CO=DO, ∠COD=90º,∠OCD=∠ODC=45º
∴∠AOB=∠COD
则∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB
即:∠AOC=∠BOD
在△AOC和△BOD中:
AO=BO
∠AOC=∠BOD
CO=DO
∴△AOC≌△BOD (SAS)
∴AC=BD,∠ACO=∠BDO
∵点A,C,D在同一条直线上
∴∠ACO=180º-∠OCD=180º-45º=135º
则∠BDO=135º
∴∠ADB=∠BDO-∠ODC
=135º-45º=90º,即:AD⊥DB
∵在等腰Rt△COD中:OD=2√2
∴CD²=OC²+OD²=2OD²=2•(2√2)²
=16,则CD=4
∴AD=AC+CD=BD+CD=1+4=5
则在Rt△ADB中:AB²=AD²+BD²
=5²+1²=26,则AB=√26
选D
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