Question

一道数学题求解

Answer 1

因为△AOB和△COD都是等腰直角三角形，
所以∠OCD=∠ODC=45°，AO=BO，CO=DO，
又因为∠AOB=∠COD=90°，即∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD=90°，
所以∠AOC=∠BOD，可证得△AOC≌△BOD（SAS），
有AC=BD=1，CD=(√2)OD=4，AD=5，∠ACO=∠BDO=180°-∠OCD=135°，
则∠ADB=∠BDO-∠ODC=135°-45°=90°，
所以在直角△ABD中由勾股定理可算得AB=√(AD²+BD²)=√(5²+1²)=√26，选D。

Answer 2

∵△AOB是等腰直角三角形
∴AO=BO，∠AOB=90º
同理,在等腰Rt△COD中：CO=DO， ∠COD=90º，∠OCD=∠ODC=45º
∴∠AOB=∠COD
则∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB
即：∠AOC=∠BOD
在△AOC和△BOD中：
AO=BO
∠AOC=∠BOD
CO=DO
∴△AOC≌△BOD (SAS)
∴AC=BD，∠ACO=∠BDO
∵点A，C，D在同一条直线上
∴∠ACO=180º-∠OCD=180º-45º=135º
则∠BDO=135º
∴∠ADB=∠BDO-∠ODC
=135º-45º=90º，即：AD⊥DB
∵在等腰Rt△COD中：OD=2√2
∴CD²=OC²+OD²=2OD²=2•(2√2)²
=16，则CD=4
∴AD=AC+CD=BD+CD=1+4=5
则在Rt△ADB中：AB²=AD²+BD²
=5²+1²=26，则AB=√26
选D