一道高三数学不等式的题
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(a²+3)/a+(b²-1+3)/(b-1)
=a+3/a+(b²-1)/(b-1)+3/(b-1)
=a+b+1+3/a+3/(b-1)
=2+1+3[1/a+1/(b-1)]
所以求出1/a+1/(b-1最小值即可
因为a+(b-1)=1
所以1/a+1/(b-1)
=[a+(b-1)][1/a+1/(b-1)]
=2+[(b-1)/a+a/(b-1)]≥2+2√[(b-1)/a*a/(b-1)]
=2+2
=4
原式最小值是2+1+3*4=15
=a+3/a+(b²-1)/(b-1)+3/(b-1)
=a+b+1+3/a+3/(b-1)
=2+1+3[1/a+1/(b-1)]
所以求出1/a+1/(b-1最小值即可
因为a+(b-1)=1
所以1/a+1/(b-1)
=[a+(b-1)][1/a+1/(b-1)]
=2+[(b-1)/a+a/(b-1)]≥2+2√[(b-1)/a*a/(b-1)]
=2+2
=4
原式最小值是2+1+3*4=15
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