Question

数列难题，求助！！！！！！！数列高手请进，急，在线等！！！！！

已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个N*,在ak与ak+1之间插入个2,得到新数列{bn}.设Sn,Tn 分别是数列{bn}和数列的前n项和. (2)a10是数列{bn}的第几项; (3)是否存在正整数m,使Tm=2008?请说明理由

要详细的计算过程，谢谢
补充：1)设Sn,Tn 分别是数列{an}和数列{bn}的前n项和
2)在ak与ak+1之间插入2^(k-1)个2

Answer 1

楼上诸生都不对，看得出来是在楼主补充之前做的。

(2)a10是数列{bn}的第几项
a(10)之前有9个空，故共插入了1+2+4+8+16+32+64+128+256=511个2，所以a(10)是第511+10=521项

(3)是否存在正整数m,使Tm=2008?
设b(m)在a(k)与a(k+1)之间，由于S(k)=k²,设b(m)在a(k)之后第l项，则
T(m)=S(k)+2^k-2+2l=k²+2^k+2(l-1)=2008
0<=l<=2^(k-1)
显然k必是偶数，设k=2x代入得x²+2^(2x-2)+(l-1)/2=502<512=2⁹
故试取2x-2=8，即x=5代入检验
l=2(502-2⁸-5²)+1=443<2^9，故符合要求，b(m)在a(10)之后第443项，
m=521+443=964
即T(964)=2008

Answer 2

an=1+2(n-1)=2n-1
Sn=a1n+1/2n(n-1)d=n+1/2n(n-1)*2=n^2
当n=2k+1(k∈N)时
bn=a[(n+1)/2]=n+1-1=n
当n=2k(k∈N）时
bn=2

(2)
bn=a[(n+1)/2]
(n+1)/2=10
n=19

a10是数列bn的第19项

(3)
当n=2k(k∈N）时
Tn=S(n/2)+2n=n^2/4+2n
当n=2k+1k∈N)时
Tn=S[(n+1)/2]+2n=(n+1)^2/4+2n

当m=n为偶数时
n^2/4+2n=2008
n^2+8n-8032=0
△不是完全平方数，即n无正整数解

当m=n为奇数时
(n+1)^2/4+2n=2008
n^2+10n-8031=0
n无正解
故不存在m满足条件。

Answer 3

an=2n-1
Tn=n(2n-1+1)/2=n^2
Sn=Tm+2*(n-m)

a10是Bn的第十九项
插空，a1到a10之间有9个空，插入9个2
所以a10是第十九项

Tm=m^2=2008无整数解
所以不存在正整数m满足题目要求。

Answer 4

第一问是第十九项!因为每两个插一个,所以要插九个,九加十就是十九项.第二个问你题没说清楚额!但是你要通过an先把bn的通项算出来,再算Tn,最后反带Tn=2008看m是否取得到整数!加油自己算!才会提高

Answer 5

Tn 是数列{bn}还是数列{an}的前n项和