设x,y,z为实数，比较5x²+y²+z²与2xy+4x+2z-2的大小
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(5x²+y²+z²)-(2xy+4x+2z-2)
=(x²-2xy+y²)+(4x²-4x+1)+(z²-2z+1)
=(x-y)²+(2x-1)²+(z-1)²
因x,y,z为实数，故(x-y)²、(2x-1)²、(z-1)²均不小于0
即：(x-y)²+(2x-1)²+(z-1)²≥0
所以：(5x²+y²+z²)-(2xy+4x+2z-2)≥0
即：5x²+y²+z²≥2xy+4x+2z-2
=(x²-2xy+y²)+(4x²-4x+1)+(z²-2z+1)
=(x-y)²+(2x-1)²+(z-1)²
因x,y,z为实数，故(x-y)²、(2x-1)²、(z-1)²均不小于0
即：(x-y)²+(2x-1)²+(z-1)²≥0
所以：(5x²+y²+z²)-(2xy+4x+2z-2)≥0
即：5x²+y²+z²≥2xy+4x+2z-2
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