求无穷级数(-1)^n/(2n+1)
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幂级数
∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1)
的收敛域为[-1，1]
根据和函数的性质，
S(x)=∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1)
在[-1，1]上连续，（-1，1）内可导
（-1，1）内，易得：
S'(x)=1/(1+x^2)
积分得到，S(x)=arctanx，
因为1在幂级数的收敛域内，
所以，x=1时，S(x)=arctanx也是成立的。
∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1)
的收敛域为[-1，1]
根据和函数的性质，
S(x)=∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1)
在[-1，1]上连续，（-1，1）内可导
（-1，1）内，易得：
S'(x)=1/(1+x^2)
积分得到，S(x)=arctanx，
因为1在幂级数的收敛域内，
所以，x=1时，S(x)=arctanx也是成立的。
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