Question

奇函数的导数一定是偶函数吗

奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数对不对
奇函数的原函数是不是偶函数，偶函数的原函数是不是奇函数

Answer 1

第一个是对的。第二个是错的

证明过程如图所示

Answer 2

1、可导的偶函数的导数是奇函数,可导的奇函数是偶函数
2、奇函数的原函数一定是偶函数.
偶函数的原函数只有一个是奇函数（变上限函数）

Answer 3

不一定。奇函数的定义是满足f(-x)=-f(x)的函数，而偶函数的定义是满足f(-x)=f(x)的函数。
奇函数的导数在定义域内可能是偶函数、奇函数或者既不是偶函数也不是奇函数。例如，函数f(x)=x^3是一个奇函数，但它的导数f'(x)=3x^2是一个偶函数。另外，函数f(x)=x^5也是一个奇函数，但它的导数f'(x)=5x^4既不是奇函数也不是偶函数。因此，奇函数的导数不一定是偶函数。

Answer 4

一定是的
奇函数的导数一定是偶函数
偶函数的导数一定是奇函数

Answer 5

不一定。 例如： 令f (x)=x^2, (x<0) x^2+1, (x>0) f (x)在原点没有定义，同时不是偶函数。