Question

在等比数列{a n }中，若a 4 ，a 8 是方程x 2 +11x+9=0的两根，则a 6 的值是______

在等比数列{a n }中，若a 4 ，a 8 是方程x 2 +11x+9=0的两根，则a 6 的值是______．

Answer 1

由a
4
，a
8
是方程x
2
+11x+9=0的两根，
根据韦达定理得：a
4
?a
8
=9＞0，a
4
+a
8
=-11＜0，得到a
4
＜0，a
8
＜0，
根据等比数列的性质得：a
6
2
=a
4
?a
8
=9，又a
6
=a
4
q
2
＜0，
则a
6
的值是-3．
故答案为：-3