Question

一道高中数学的题目（基本不等式）已知x.y.z＞0,且x+3y+4z=6,求x^...

一道高中数学的题目（基本不等式） 已知x.y.z＞0,且x+3y+4z=6,求x^2y^3z的最大值.

Answer 1

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Answer 2

由二,三元均值不等式推得(这就是基本不等式)有6=x/2+x/2+y+y+y+4z≥3(x/2*x/2*y)^{1/3}+3(y*y*4z)^(1/3)
(三元均值)≥2[3(x/2*x/2*y)^{1/3}*3(y*y*4z)^(1/3)]^{1/2}
(二元均值)=6(x^2y^3z)^{1/6}因此(x^2y^3z)^{1/6}≤1,于是x^2y^3z≤1,当y=1,x=2,z=1/4时取到所以x^2y^3z的最大值为1