△ABC内接于⊙O,AE是直径,AD⊥BC于点D
△ABC内接于圆O,AE是圆O的直径,AD垂直BC于点D,∠BAE与∠CAD相等吗?若相等,请给出证明;若不相等,请说明理由。请给出4种或以上解法,4种加20分,4种后每...
△ABC内接于圆O ,AE是圆O的直径,AD垂直BC于点D,∠BAE与∠CAD相等吗?若相等,请给出证明;若不相等,请说明理由。
请给出4种或以上解法,4种加20分,4种后每种加10分
今晚就要,越快越好 展开
今晚就要,越快越好 展开
1个回答
展开全部
法1:连CE,
∠BAE=∠BCE(同弧BE)
在Rt△ACE与Rt△ACD中,
∠CAD=∠BCE(同角的余角)
所以∠BAE=∠CAD.
法2:连BE,
∠AEB=∠ACB(同弧AB)
在Rt△ABE与Rt△ACD中,
∠BAE=∠CAD(等角的余角).
法3:连BO并延长交⊙O于F,连CF,
OA=OB,有∠BAE=∠ABF,
又∠ABF=∠ACF(同弧AF)
在Rt△BCF与Rt△ADC中,
∠ACF=∠CAD(同角的余角)
所以∠BAE=∠CAD.
法4:延长AD与⊙O交于G,连EG,BG,
∠BAE=∠BGE(同弧BE)
∠CAD=∠CBG(同弧CG)
又AG⊥EG,有BC‖EG,
从而∠CBG=∠BGE,
所以∠BAE=∠CAD.
∠BAE=∠BCE(同弧BE)
在Rt△ACE与Rt△ACD中,
∠CAD=∠BCE(同角的余角)
所以∠BAE=∠CAD.
法2:连BE,
∠AEB=∠ACB(同弧AB)
在Rt△ABE与Rt△ACD中,
∠BAE=∠CAD(等角的余角).
法3:连BO并延长交⊙O于F,连CF,
OA=OB,有∠BAE=∠ABF,
又∠ABF=∠ACF(同弧AF)
在Rt△BCF与Rt△ADC中,
∠ACF=∠CAD(同角的余角)
所以∠BAE=∠CAD.
法4:延长AD与⊙O交于G,连EG,BG,
∠BAE=∠BGE(同弧BE)
∠CAD=∠CBG(同弧CG)
又AG⊥EG,有BC‖EG,
从而∠CBG=∠BGE,
所以∠BAE=∠CAD.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询