Question

可积一定连续吗？

Answer 1

关于原函数：

连续，一定有原函数，但如果不连续，也可以有原函数，如果是震荡间断点，是有原函数的。

如图，F'（X）存在原函数为F（X），但F'（X）不连续，震荡

关于可积：

连续，一定可积，不连续，如果 有界且有 有限个间断点，也可积。

结论：

可积和原函数存在完全两个概念。两者不能互推。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。