Question

设f(x)是定义域在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式f(x)+f(x-2)>1.

Answer 1

由题意得
f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)]
得f[x(x-2)]＞f(3).
f(x)是定义域在R上的增函数
得x(x-2)＞3
得x>3或x<-1

Answer 2

f(x)+f(x-2)>1
f(x^2-2x)>1
因为是增函数且f(3)=1
x^2-2x>3
解得x>3或x<-1

Answer 3

因为f(3)=1
不等式可化为f(x)+f(x-2)>f(3)
因为f(xy)=f(x)+f(y),则把x和x-2分别看做x和y，f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)]
f[x(x-2)]>f(3)
因为在R上是增函数，所以x(x-2)>3,解这个不等式
x^2-2x-3>0
(x-3)(x+1)>0
x>3或x<-1

Answer 4

f(x)+f(x-2)=f(x^2-2x)>1=f(3)
f(x)是增函数，故有:x^2-2x>3
解得：x>3或x<-1

Answer 5

f(x)+f(x-2)=f（x(x+2))=f(x^2+2x)>1=f(3),根据f(x)是定义域在R上的增函数
有x^2+2x》3，还要我教吗？

Answer 6

设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式f(x)+f(x-2)>1
【解】:f(xy)=f(x)+f(y)
f(x)+f(x-2)=f(x*(x-2))=f(x^2-2x)
f(3)=1
f(x)+f(x-2)>1
f(x^2-2x)>f(3)
f(x)是定义在R上的增函数
(x^2-2x)>3
x^2-2x-3>0
x<-1
or
x>3