Question

已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E。

（1）求证：AM=2CM。(2)若∠1=∠2，CD=2根3，求ME的值。

Answer 1

过B作BH∥FD，交AD于H，AC于G
则 FDHG为平行四边形 DH=BF=1/2BC=1/2AD
H为AD的中点

H为AD的中点 BH∥FD
有 AG=GM

F为BC的中点 BH∥FD
有 CM=GM
所以AM=2CM

∠1=∠2 这样 ∠1=∠2=∠3=∠4
∠2=∠3 ME⊥CD
有E是CD 的中点 三角形CDM是等腰三角形

CE=1/2CD=1/2CB=CF ∠3=∠4 CM=CM
△FCM≌△ECM 得∠CFM=∠CEM=90°

这样 ∠2+∠3+∠4=90° 而∠2=∠3=∠4
所以 ∠2=∠3=∠4=30°
DM=2ME
ME^2=DM^2+(CD/2)^2 得 ME=1