Question

如图抛物线y=1/2x2+mx+n（n不等于0）与直线y=x相交于A、B两点，与y轴交于C，OA=0

Answer 1

(1)由物线y=1/2x2+mx+n（n不等于0）与直线y=x相交于A、B两点， 所以A(x1，y1)， B(x2，y2)之中的x1，x2是方程x=1/2x2+mx+n， 即1/2x2+（m-1）x+n=0 <1>两 个根。 OA=0B x1+x2=0 m=1 方程<1>两个根x1= 根号下（-2n）， x2= -根号下（-2n） A (根号下（-2n）,根号下（-2n）) B(-根号下（-2n）,-根号下（-2n）) (2)BC‖x轴。x=0，OC=-n -n=-根号下（-2n），解得n=-2 抛物线的解析式为：y=1/2x2+x-2 (3)DE=根号2,点D的横坐标为x,（点E在点D的上方），因此D（x，x）E（x+1，x+1），x+1<2,自变量x的取值范围-2<x<1,四边形DEGF为梯形， y＝｛〔x－f（x）〕＋ y＝9/4-x-x^2 当x=-1/2,y有最大值，为5/2.