Question

高一数学题(急求详细答案，带解析的）（今天在线等）

若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=()

Answer 1

用特殊值法。
此函数图像显然过原点，只要 a 不等于零
根据已知可得：f(1)+f(-1) = 0
解这个方程，就可以求得a的值了。

1/[3(1-a)] - 1/[ -1(-1 -a)] = 0
即：1/[3(a-1)] +1/(a+1) = 0
a+1 + 3a -3 = 0
a = 1/2

追问

奇函数不是f(-x)=-f(x)吗

追答

f(1)+f(-1) = 0不就是f(-1）=-f(1)

追问

：1/[3(a-1)] +1/(a+1) = 0

怎么来的呀？

追答

就像-1/-2=1/2

追问

不懂呀

追答

1/[3(1-a)] - 1/[ -1(-1 -a)] = 0
1/（3-3a）-1/(1+a)=0
1/（3-3a）=1/(1+a)
3-3a=1+a
a = 1/2

这样懂了吧

Answer 2

-f(x)=-x/(2x+1)(x-a) f(-x)=-x/(-2x+1)(-x-a) 两者相等，所以(2x+1)(x-a) = (-2x+1)(-x-a)
左边等于2x2-(2a-1)x-a 右边等于2x2-(2a-1)x-a 比较一下可知，必须2a-1=0才能相等，。所以
a=1/2

Answer 3

a=-0.5
因为函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数
所以 x/(2x+1)(x-a)=-x/(-2x+1)(-x-a)

然后进行化解就可以了

追问

咋化解啊？求解答

追答