D为三角形ABC的BC边的中点，DE，DF分别平分∠ADB和∠ADc，求证：BE＋CF＞EF
展开全部
证明：在FD的延长线上取点G，使FD＝GD，连接BG、EG
∵AD为BC的中线
∴BD＝CD
∵FD＝GD，∠FDC＝∠BDG
∴△FDC≌△GDB （SAS）
∴BG＝CF
∵在△BEG中，BE+BG＞EG
∴BE+CF＞EG
∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC
∴∠ADE＝∠ADB/2，∠ADF＝∠ADC/2
∴∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝（∠ADB+∠ADC）/2＝90
∴ED垂直平分FG
∴EF＝EG
∴BE+CF＞EF
∵AD为BC的中线
∴BD＝CD
∵FD＝GD，∠FDC＝∠BDG
∴△FDC≌△GDB （SAS）
∴BG＝CF
∵在△BEG中，BE+BG＞EG
∴BE+CF＞EG
∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC
∴∠ADE＝∠ADB/2，∠ADF＝∠ADC/2
∴∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝（∠ADB+∠ADC）/2＝90
∴ED垂直平分FG
∴EF＝EG
∴BE+CF＞EF
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
