Question

已知f（x）=2mx+m2+2，m≠0，m∈R，x∈R．若|x1|+|x2|=1，则f(x1)f(x2)的取值范围是______

已知f（x）=2mx+m2+2，m≠0，m∈R，x∈R．若|x1|+|x2|=1，则f(x1)f(x2)的取值范围是______．

Answer 1

解法一：
先考虑0≤x₁≤1，0≤x₂≤1的情形，
则x₁+x₂=1

f(x1)

f(x2)

=

2mx1+m2+2

2mx2+m2+2

=

2m(1?x2)+m2+2

2mx2+m2+2

=?1+

m+1+ 2 m

x2+ m 2 + 1 m

当m＞0，令函数g（x）=?1+

m+1+ 2 m

x+ m 2 + 1 m

，x∈[0，1]，
由单调性可得：g（1）≤g（x）≤g（0）．其中，g(1)＝1?

2

m+ 2 m +2

≥2?

2

，g(0)＝1+

2

m+ 1 m

≤1+

2

2

当m＜0，同理．x₁、x₂在其他范围同理．
综上可得[1?

2

2

，2+

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