Question

给出下列命题：①函数f（x）=4cos（2x+ π 3 ）的一个对称中心（ - 5π 12 ，0）；

给出下列命题：①函数f（x）=4cos（2x+ π 3 ）的一个对称中心（ - 5π 12 ，0）；②已知函数f（x）=min{sin x，cos x }，则f（x）的值域为[-1， 2 2 ]；③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ．④| . a ? . b |≤| . a |?| . b |．其中所有真命题的序号是______．

Answer 1

函数f（x）=4cos（2x+ π 3 ）对称中心是（ kπ 2 + π 12 ，0），k∈Z， 当k=-1时，函数f（x）=4cos（2x+ π 3 ）的一个对称中心（ - 5π 12 ，0）， 故①正确； 根据正弦函数余弦函数图象易知， sin x，cos x两者最小值为-1，最小值中最大为 2 2 ， 故函数f（x）=min{sin x，cos x }的值域为[-1， 2 2 ]， 故②正确； 因为第一象限正弦函数不具有单调性，显然不正确． 故若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ不正确， 故③不正确； | . a ? . b |=| . a |?| . b |?|cos＜ a ， b ＞|≤| . a |?| . b |， 故④正确． 故答案为：①②④．