Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=4a+2b-5，且a2=b2+c2-bc，则sinB的值为______

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=4a+2b-5，且a2=b2+c2-bc，则sinB的值为______．

Answer 1

将a²+b²=4a+2b-5变形得：（a²-4a+4）+（b²-2b+1）=0，即（a-2）²+（b-1）²=0，
∴a-2=0，b-1=0，即a=2，b=1，
∵a²=b²+c²-bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，
∵A为三角形的内角，
∴sinA=

1?cos2A

=

3

2

，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，
得：sinB=

bsinA

a

=

1× 3 2

2

=

3

4

．
故答案为：

3

4