Question

如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正上方，一个小

如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：（1）释放点距A点的竖直高度；（2）落点C与O点的水平距离．

Answer 1

（1）设小球距A点高为h处下落，到达B点时速度大小为v B ．小球下落过程只有重力做功，故小球由最高点经A运动B点过程中机械能守恒： mg（h-R）= 1 2 mv B 2      ① 由圆周运动规律可知，小球恰能达到B点的最小速度的条件为：  mg=m v B 2 R         ② 由①②解得： h= 3 2 R            （2）设小球由B点运动到C点所用的时间为t，小球离开B点后做平抛运动，设落点C与O点的水平距离为S，则有： S=v B t            ③ R= 1 2 gt 2           ④ 由②③④解得：S= 2 R      所以落点C与A点的水平距离x= ( 2 -1)R 答：（1）释放点距A点的竖直高度为 3 2 R ； （2）落点C与O点的水平距离为 ( 2 -1)R ．