Question

已知函数f(x)＝4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω＞0)的最小正周期为π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在

已知函数f(x)＝4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω＞0)的最小正周期为π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[?π4，π6]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．

Answer 1

（1）∵f(x)＝4sinωx(cosωxcos

π

3

?sinωxsin

π

3

)+

3

，------（1分）
=2sinωxcosωx?2

3

sin2ωx+

3

=sin2ωx+

3

cos2ωx---（3分）
=2sin(2ωx+

π

3

)．--------（4分）
∵T＝

2π

2ω

＝π，∴ω=1，----（5分）
∴f(x)＝2sin(2x+

π

3

)．------（6分）
（2）∵?

π

4

≤x≤

π

6

，∴?

1

2

≤sin(2x+

π

3

)≤1，即-1≤f（x）≤2，--------（9分）
当2x+

π

3

＝?

π

6

，即x＝?

π

4

时，f（x）_min=-1，
当2x+

π

3

＝

π

2

，即x＝

π

12

时，f（x）_max=2．-----（12分）